资 源 简 介
凸优化问题经常出现在许多不同的领域。这本书是对这一主题的全面介绍，它详细地说明了如何用数值方法高效地解决这些问题。重点是识别凸优化问题，然后找到最合适的解决方法。这篇课文包含了许多工作实例和家庭作业，将吸引学生、研究人员和工程、计算机科学、数学、统计、金融和经济学等领域的从业人员。
这本书是关于凸优化，一类特殊的数学优化问题，其中包括最小二乘和线性规划问题。众所周知，最小二乘和线性规划问题具有相当完整的理论，在各种应用中都有出现，并且可以非常有效地数值求解。本书的基本观点是，对于更大的一类凸优化问题也可以这样说。虽然凸优化的数学研究已经有一个世纪的历史，但是最近的一些相关发展却激发了人们对这个问题的新兴趣。首先是认识到内点法，在20世纪80年代发展起来的解决线性规划问题的方法，也可以用来解决凸优化问题。这些新方法使我们能够像线性规划一样容易地求解某些新的凸优化问题，如半定规划和二阶锥规划。第二个发展是发现凸优化问题（超越最小二乘和线性规划）在实践中比以前认为的更普遍。自1990年以来，在自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、统计和金融等领域发现了许多应用。凸优化在组合优化和全局优化中也得到了广泛的应用，在组合优化和全局优化中，凸优化被用来寻找最优值的界和近似解。我们相信凸优化的许多其他应用仍有待发现。将一个问题识别或表示为凸优化问题有很大的优势。最基本的优点是，利用内点法或其他特殊的凸优化方法，可以非常可靠和有效地解决问题。这些解决方法足够可靠，可以嵌入到计算机辅助设计或分析工具中，甚至可以嵌入到实时无功或自动控制系统中。将问题表示为凸优化问题也有理论或概念上的优点。例如，关联的对偶问题通常对原始问题有一个有趣的解释，有时会导致一种有效的或分布式的方法来解决它。我们认为凸优化是一个非常重要的课题，每个使用计算数学的人都应该至少了解一点。在我们看来，凸优化是继高级线性代数（如最小二乘、奇异值）和线性规划之后的一个自然的下一个话题。
