资 源 简 介
第一章 数控机床概述 数字控制与数控技术数字控制（Numerical Control NC）是一种借助数字、字符或其它符号对某一工作过程（如加工、测量、装配等）进行可编程控制的自动化方法。数控技术（Numerical Control Technology）采用数字控制的方法对某一工作过程实现自动控制的技术。第一节 数控机床简介数控机床（Numerical Control Machine Tools） 是采用数字控制技术对机床的加工过程进行自动控制的一类机床。它数控技术典型应用的例子。
数控系统（Numerical Control System）实现数字控制的装置。
计算机数控系统（Computer Numerical Control CNC ）以计算机为核心的数控系统。第一节 数控机床简介
第一节 数控机床简介 伺服单元、驱动装置和测量装置伺服单元和驱动装置主轴伺服驱动装置和主轴电机进给伺服驱动装置和进给电机测量装置 位置和速度测量装置。以实现进给伺服系统的闭环控制。作用 保证灵敏、准确地跟踪CNC装置指令：进给运动指令：实现零件加工的成形运动（速度和位置控制）。主轴运动指令，实现零件加工的切削运动（速度控制）第一节 数控机床简介 PLC、机床I/O电路和装置PLC (Programmable Logic Controller)：用于完成与逻辑运算有关顺序动作的I/O控制，它由硬件和软件组成；机床I/O电路和装置：实现I/O控制的执行部件(由继电器、电磁阀、行程开关、接触器等组成的逻辑电路；功能：接受CNC的M、S、T指令，对其进行译码并转换成对应的控制信号，控制辅助装置完成机床相应的开关动作接受操作面板和机床侧的I/O信号，送给CNC装置，经其处理后，输出指令控制CNC系统的工作状态和机床的动作。第二节 数控加工原理 数控加工中数据转换过程
第三节 数控机床的分类 按工艺用途分类切削加工类：如数控铣床、数控车床、数控磨床、加工中心、数控齿轮加工机床、FMC等。成型加工类：数控折弯机、数控弯管机等。特种加工类：数控线切割机、电火花加工机、激光加工机等。其它类型：数控装配机、数控测量机、机器人等。第三节 数控机床的分类按控制功能分类点位控制数控系统直线控制数控系统轮廓控制数控系统
第三节 数控机床的分类 按联动轴数分，2轴联动（平面曲线）3轴联动（空间曲面，球头刀）4轴联动（空间曲面）5轴联动及6轴联动（空间曲面） 。联动轴数越多数控系统的控制算法就越复杂。
第三节 数控机床的分类 按进给伺服系统的类型分类 开环数控系统 半闭环数控系统 全闭环数控系统
第二章 数控加工程序的编制 第一节 概述 一.程序编制的基本概念数控加工程序编制：从零件图纸到制成控制介质的全过程。
将零件的加工信息：加工顺序、零件轮廓轨迹尺寸、工艺参数(F、S、T)及辅助动作（变速、换刀、冷却液启停、工件夹紧松开等）等，用规定的文字、数字、符号组成的代码按一定的格式编写加工程序单，并将程序单的信息变成控制介质的整个过程。
第一节 概述 程序编制分为：手工编程和自动编程两种。 手动编程：整个编程过程由人工完成。对编程人员的要求高（不仅要熟悉数控代码和编程规则，而且还必须具备机械加工工艺知识和数值计算能力） 自动编程：编程人员只要根据零件图纸的要求，按照某个自动编程系统的规定， 将零件的加工信息用较简便的方式送入计算机，由计算机自动进行程序的编制，编程系统能自动打印出程序单和制备控制介质。手工编程适用于：几何形状不太复杂的零件
二、手工编程的内容和步骤
三、数控加工的工艺分析和数控加工方法 数控加工的工艺分析 数控机床加工零件和工艺除按一般方式对零件进行分析外，还 必须注意以下几点： 选择合适的对刀点对刀点：确定刀具与工件相对位置的点（起刀点）。对刀点 可以是工件或夹具上的点，或者与它们相关的易于测量的点对刀点 确定之后，机床坐标系与工件坐标系的相对关系就确定了。 第一节 概述 对刀：就是使“对刀点”与“刀位点”重合的操作。第一节 概述 选择对刀点的原则： 选在零件的设计基准或工艺基准上，或与之相关的位置上。选在对刀方便，便于测量的地方。选在便于坐标计算的地方 第一节 概述第一节 概述 程序编制中的误差 在数控机床上加工零件时，从零件图上的信息开始，直到成零件的全过程，每个环节的误差都会影响到工件的加工精度。这些误差通常分为两类：第一类是在直接加工零件的过程中产生的误差，它是产生加工误差的主体，主要包括数控系统（包括伺服）的误差和整个工艺系统（机床—刀具—夹具—毛坯）内部的各种因素对加工精度的影响。 第二类是编程时产生的误差，即用NC系统具备的插补功能去逼近任意曲线时所产生的误差。
第三节 数控机床的坐标系 进给运动坐标系 ISO和中国标准规定：数控机床的每个进给轴(直线进给、圆进给) 定义为坐标系中的一个坐标轴。数控机床坐标系统标准：右手笛卡儿坐标系统；第三节 数控机床的坐标系 基本坐标系：直线进给运动的坐标系（X.Y.Z）。坐标轴相互关系：由右手定则决定。回转座标：绕X.Y.Z 轴转动的圆进给坐标 轴分别用A.B.C表示， 坐标轴相互关系由右 手螺旋法则而定。第三节 数控机床的坐标系 第三节 数控机床的坐标系 第三节 数控机床的坐标系 X坐标 标准规定：在刀具旋转的机床上（铣床、钻床、镗床等）。Z轴水平（卧式），则从刀具(主轴)向工件看时，X坐 标的正方向指向右边。Z轴垂直（立式）：单立柱机床，从刀具向立柱看时，X的正方向指向右边；双立柱机床(龙门机床)，从刀具向左立柱看时，X轴的正方向指向右边。在工件旋转的机床上（车床、磨床等），X轴的运动方向是工件的径向并平行于横向拖板，且刀具离开工件旋转中心的方向是X轴的正方向。第三节 数控机床的坐标系 Y坐标 利用已确定的X.Z坐标的正方向，用右手定则或右手螺旋法则，确定Y坐标的正方向。右手定则：大姆指指向+X，中指指向+Z，则+Y方向为食指指向。右手螺旋法则：在X Z平面，从Z至X，姆指所指的方向为+y。
第三节 数控机床的坐标系机床原点与机床坐标系 机床原点机床坐标系工件原点与工件坐标系
第三节 数控机床的坐标系 三、绝对坐标编程和相对坐标编程. 定义 绝对坐标编程：工件所有点的坐标值基于某一坐标系（机床或工件） 零点计算的编程方式。相对坐标编程：运动轨迹的终点坐标值是相对于起点计量的编程方式（增量坐标编程）。表达方式：G90/G91； X.Y.Z绝对，U.V.W相对 选用原则：主要根据具体机床的坐标系，考虑编程的方便(如图纸尺寸标注方式等)及加工精度的要求，选用坐标的类型。
第三节 数控机床的坐标系 四、分辨率（Resolution）分辨率：两个相邻分散细节之间可以分辨的最小间隔。分辨率对控制系统而言，它是可以控制的最小位移量。数控机床的最小位移量（最小设定单位，最小编程单位，最小指令增量，脉冲当量（步进电机））是指数控机床的最小移动单位，它是数控机床的一个重要技术指标。一般为0.0001~0.01mm，视具体机床而定。） 脉冲当量——对应于每一个指令脉冲（最小位移指令）机床位移部件的运动量。第三章 计算机数控装置(CNC). CNC装置的组成. CNC装置的组成. CNC装置的组成三. CNC装置的功能第二节 CNC装置的硬件体系结构 概述CNC装置从它的硬件组成结构来看，若按其中含有CPU的多少来分，可分为:单机系统多机系统主从结构多主结构分布式结构第二节 CNC装置的硬件体系结构CNC 系统硬件框图1第二节 CNC装置的硬件体系结构. 多任务性与并行处理技术 第三节 CNC系统软件结构 第三节 CNC系统软件结构 第三节 CNC系统软件结构资源分时共享技术的特征:在任何一个时刻只有一个任务占用CPU；在一个时间片（如8ms或16ms）内，CPU并行地执行了两个或两个以上的任务。 因此，资源分时共享的并行处理只具有宏观上的意义，即从微观上来看，各个任务还是逐一执行的。实时性和优先抢占调度机制 实时性任务的定义和分类实时性定义: 任务的执行有严格时间要求（任务必须规定时间内完成或响应），否则将导致执行结果错误或系统故障的特性。实时性任务分类: 强实时性任务 实时突发性任务；实时周期性任务 弱实时性任务 强实时性任务实时突发性任务：任务的发生具有随机性和突发性，是一种异步中断事件。主要包括故障中断(急停，机械限位、硬件故障等)、机床PLC中断、硬件（按键）操作中断等。实时周期性任务：任务是精确地按一定时间间隔发生的。主要包括插补运算、位置控制等任务。为保证加工精度和加工过程的连续性，这类任务处理的实时性是关键。在任务的执行过程中，除系统故障外，不允许被其它任何任务中断。 弱实时性任务这类任务的实时性要求相对较弱，只需要保证在某一段时间内得以运行即可。在系统设计时，它们或被安排在背景程序中，或根据重要性将其设置成不同的优先级（级别较低），再由系统调度程序对它们进行合理的调度。这类任务主要包括：CRT显示、零件程序的编辑、加工状态的动态显示、加工轨迹的静态模拟仿真及动态显示等。 CNC系统中采用的任务调度机制抢占式优先调度；时间片轮换调度；非抢占式优先调度。
. CNC系统软件结构模式. 前后台型结构模式该模式将CNC系统软件划分成两部分：前台程序:主要完成插补运算、位置控制、故障诊断等实时性很强的任务，它是一个实时中断服务程序。后台程序(背景程序): 完成显示、零件加工程序的编辑管理、系统的输入/出、插补预处理等弱实时性的任务，它是一个循环运行的程序，在运行过程中，不断地被前台程序定时打断，前后台相互配合来完成零件的加工任务。前后台程序运行关系图 前后台型结构模式的特点任务调度机制: 优先抢占调度和循环调度。前台程序的调度是优先抢占式的；前台和后台程序内部各子任务采用的是顺序调度。信息交换:缓冲区。前台和后台程序之间以及内部各子任务之间的。实时性差。在前台和后台程序内无优先级等级、 也无抢占机制。 该结构仅适用于控制功能较简单的系统。早期的CNC系统大都采用这种结构。.中断型结构模式这种结构是将除了初始化程序之外，整个系统软件的各个任务模块分别安排在不同级别的中断服务程序中，然后由中断管理系统（由硬件和软件组成）对各级中断服务程序实施调度管理。中断型软件系统结构图 中断型结构模式的特点任务调度机制：抢占式优先调度。信息交换：缓冲区。实时性好。由于中断级别较多（最多可达8级），强实时性任务可安排在优先级较高的中断服务程序中。模块间的关系复杂，耦合度大，不利于对系统的维护和扩充。
二十世纪80～90年代初的CNC系统大多采用这种结构。. 基于实时操作系统的结构模式 实时操作系统（Real Time Operating System RTOS）是操作系统的一个重要分支，它除了具有通用操作系统的功能外，还具有任务管理、多种实时任务调度机制（如优先级抢占调度、时间片轮转调度等）、任务间的通信机制（如邮箱、消息队列、信号灯等）等功能。由此可知，CNC系统软件完全可以在实时操作系统的基础上进行开发。基于实时操作系统软件结构图 基于实时操作系统的结构模式的优点弱化功能模块间的耦合关系 系统的开放性和可维护性好 减少系统开发的工作量 . 评价插补算法的指标 稳定性指标 插补精度 插补误差分类：逼近误差,计算误差,圆整误差 合成速度的均匀性指标. 插补方法的分类 脉冲增量插补(行程标量插补) 特点：每次插补的结果仅产生一个单位的行程增量（一个脉冲当量）。以一个一个脉冲的方式输出给步进电机。其基本思想是：用折线来逼近曲线（包括直线）。第四节 CNC装置的插补原理插补速度与进给速度密切相关。因而进给速度指标难以提高，当脉冲当量为10μm时，采用该插补算法所能获得最高进给速度是3-4 m/min。脉冲增量插补的实现方法较简单，通常仅用加法和移位运算方法就可完成插补。因此它比较容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快的。但是也有用软件来完成这类算法的。 数字增量插补(时间标量插补) 特点：插补程序以一定的时间间隔定时(插补周期)运行，在每个周期内根据进给速度计算出各坐标轴在下一插补周期内的位移增量（数字量）。其基本思想是：用直线段（内接弦线，内外均差弦线，切线）来逼近曲线（包括直线）。1。逐点比较法加工的原理（直线） 直线: Fm = Xe *Ym - Ye * Xm Fm＞0 在直线上方，+X向输出一步 Fm＝0 在直线上 +X向输出一步Fm＜0 在直线下方，+Y向输出一步2。逐点比较法加工的原理（圆弧）圆弧: Fm = Xm2 +Ym2 – RFm＞0 在圆外， -Y向输出一步Fm＝0 在圆上， +X向输出一步Fm＜0 在圆内， +X向输出一步 . 数字增量插补. 插补周期的选择 插补周期Δt 与逼近精度δ、速度F 的关系
直线插补公式的推导设插补周期为Δt(ms)，则在Δt内的合成进给量△L为： 若Δt =8ms 则： 第五节 刀具半径补偿原理一. 刀具半径补偿的基本概念 1。什么是刀具半径补偿(Tool Radius Compensation[offset]) 根据按零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。 . 刀具半径补偿功能的主要用途
实时将编程轨迹变换成刀具中心轨迹。可避免在加工中由于刀具半径的变化(如由于刀具损坏而换刀等原因)而重新编程的麻烦。刀具半径误差补偿，由于刀具的磨损或因换刀引起的刀具半径的变化，也不必重新编程，只须修改相应的偏置参数即可。减少粗、精加工程序编制的工作量。由于轮廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工时，均要为精加工工序预留加工余量。加工余量的预留可通过修改偏置参数实现，而不必为粗、精加工各编制一个程序。. 刀具半径补偿的常用方法： B刀补：第五节 刀具半径补偿原理 C刀补 采用直线作为轮廓之间的过渡特点：尖角工艺性好可实现过切自动预报(在内轮廓加工时) ，从而避免产生过切。
. 刀具半径补偿的工作原理.刀具半径补偿的工作过程 刀补建立 刀补进行 刀补撤销。第四章 进给伺服系统第一节 概述. 进给伺服系统的定义及组成. 定义： 进给伺服系统(Feed Servo System)——以移动部件的位置和速度作为控制量的自动控制系统。
组成： 进给伺服系统主要由以下几个部分组成：位置控制单元；速度控制单元；驱动元件(电机)；检测与反馈 单 元； 机械执行部件。 3. 开环伺服系统
4. 半闭环伺服系统4. 全闭环伺服系统
二、NC机床对数控进给伺服系统的要求调速范围要宽且要有良好的稳定性(在调速范围内)输出位置精度要高(动态、静态)负载特性要硬响应速度快且无超调能可逆运行和频繁灵活启停第二节 进给伺服系统的位置检测装置. 位置检测装置的分类按位置检测装置输出信号的形式分类： 数字式和模拟式按位置检测装置测量基点的类型分类： 增量式和绝对式按位置检测装置安装的位置分类： 直接测量和间接测量按位置检测元件的运动形式分类： 回转型和直线型
. 位置检测装置的分类按位置检测装置输出信号的形式分类： 数字式和模拟式按位置检测装置测量基点的类型分类： 增量式和绝对式按位置检测装置安装的位置分类： 直接测量和间接测量按位置检测元件的运动形式分类： 回转型和直线型 感应同步器的工作原理. 感应同步器是利用励磁绕组与感应绕组间发生相对位移时，由于电磁耦合的变化，感应绕组中的感应电压随位移的变化而变化，借以进行位移量的检测。感应同步器滑尺上的绕组是励磁绕组，定尺上的绕组是感应绕组。
鉴相型系统的工作原理 在鉴相型系统中，激磁电压是频率、幅值相同，相位差为 π/2的交变电压： US = Um sinωt UC = Um cosωt则： Uo =Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1 = K Um sinωt cosθ1－K Um cosωt sinθ1 = K Um sin（ωt －θ1） θ1 = π x／τ. 结论：只要能测出Uo与US相位差θ1 ，就可求得滑尺与定尺相对位移量 x 。
鉴幅型系统的工作原理 在鉴幅型系统中，激磁电压是频率、相位相同，幅值不同的交变电压：US = Um sinθ2sinωt UC = Um cosθ2sinωt θ2= π x 2 ／τ（ x 2是指令位移值） Uo = Uos+ Uos=KUScosθ1－K Ucsinθ1 = K Um sin（θ2－θ1）sinωt 令： Δθ= θ2－θ1 当Δθ很小时 ， 有 Uo = K Um （θ2－ π x／τ ） sinωt . 光栅位置检测装置1. 结构莫尔条纹的作用起放大作用 放大倍数莫尔条纹的移动与栅距的移动成比例起均化误差的作用. 增量脉冲编码器 结构及工作原理 输出信号的作用及其处理 A、B两相的作用根据脉冲的数目可得出被测轴的角位移；根据脉冲的频率可得被测轴的转速；根据A、B两相的相位超前滞后关系可判断被测轴旋转方向。后续电路可利用A、B两相的90°相位差进行细分处理（四倍频电路实现）。
Z相的作用 被测轴的周向定位基准信号；被测轴的旋转圈数记数信号。 的作用后续电路可利用A、 两相实现差分输入，以消除远距离传输的共模干扰。 增量式码盘的规格及分辨率 规格增量式码盘的规格是指码盘每转一圈发出的脉冲数；分辨率（分辨角）α设增量式码盘的规格为 n 线/转：第三节 进给伺服驱动系统、概述 目前在数控机床上常用的驱动电机有： 步进电机 直流伺服电机 交流伺服电机直线电机。
进给驱动系统的特点（与主运动（主轴）系统比较）：功率相对较小；控制精度要求高；控制性能要求高，尤其是动态性能。、步进电机及其驱动装置 步进电机系统结构简单、控制容易、维修方面，且控制为全数字化。随着计算机技术的发展，除功率驱动电路之外，其它部分均可由软件实现，从而进一步简化结构。因此，这类系统目前仍有相当的市场。目前步进电机仅用于小容量、低速、精度要不高的场合，如经济型数控；打印机、绘图机等计算机的外部设备。
、直流伺服电机及驱动 直流电机的工作原理是建立在电磁力定律基础上的，电磁力的大小正比于电机中的气隙磁场，直流电机的励磁绕组所建立的磁场是电机的主磁场，按对励磁绕组的励磁方式不同，直流电机可分为：他激式、 并激式、 串激式、 复激式、 永磁式。永磁式直流伺服电机在NC机床中广泛采用。
4. 直流伺服电机的特点过载倍数大，时间长； 具有大的转矩/惯量比，电机的加速大，响应快。低速转矩大，惯量大，可与丝杆直接相联，省去了齿轮等传动机构。可提高了机床的加工精度。调速范围大，与高性能的速度控制单元组成速度控制系统时，调速范围超过1∶2000以上，最大的可达1∶5000。带有高精度的检测元件(包括速度和转子位置检测元件)； 电机允许温度可达150°～180℃，由于转子温度高，它可通过轴传到机械上去，这会影响机床的精度由于转子惯性较大，因此电源装置的容量以及机械传动件等的刚度都需相应增加。电刷、维护不便7. PWM调速系统的特点（1）开关频率高：最高频率可达20KHz,避开机械谐振频率，减小铁耗；（2）纹波系数小；（3）频带宽，动态特性好。、交流伺服电机及驱动 直流伺服电机固有的缺点，即：电刷和换向器易磨损，维护麻烦结构复杂，制造困难，成本高 而交流伺服电机则没有上述缺点。特别是在同样体积下，交流伺服电机的输出功率比直流电机提高10%～70%，且可达到的转速比直流电机高. 交流伺服电机的速度控制原理 交流伺服电机调速的理论基础结论：交流伺服电机变频调速的关键是要获得可调频调压的交流电源第四节 典型进给伺服系统(位置控制). 开环进给伺服系统(Open-Loop System)不带位置测量反馈装置的系统；驱动电机只能用步进电机；主要用于经济型数控或普通机床的数控化改造. 步进电机开环系统设计 传动计算选择合适的参数以满足脉冲当量和进给速度F的要求。
图中：f —脉冲频率（HZ ） α— 步距角 （度） Z1、Z2 — 传动齿轮齿数 t — 螺距(mm) — 脉冲当量（mm）
传动间隙补偿 螺矩误差补偿 . 闭环、半闭环进给伺服系统 闭环进给伺服系统的实现方案分类和特征按系统的控制信号类型分： 模拟型系统、数字型系统 模拟型系统：特点：抗干扰能力强，一般不会因峰值误差导致致命的误动作。可用常规仪器仪表（示波器，万用表等）直接读取信息， 易于随时把握系统工作的基本情况。对弱信号信噪分离困难，控制精度的提高受到限制。在零点附近容易受到温度漂移的影响，使位置控制产生漂移误差。位置、速度调节器的结构和参数调整困难，适应负载变化的能力较差。
数字型系统： 特征：这类系统是指至少其位置环控制与调节采用数字控制技术，即位置指令和反馈信号都不再是模拟信号， 改用数字信号（逻辑电平脉冲信号）的系统。
特点：可以通过增加数字信息的安长，来满足要求的控制精度。对逻辑电以下的漂移、噪声不予晌应，零点定位精度可以得到充分保证。容易对其结构和参数进行修改（根据控制要求），且易于与计算机进行数据交换。噪声峰值大于逻辑电平时，对数据的最高位和最低位的干扰出错程序是相同的，这种错误可能导致系统致命的危害。传送数据的数字电路要求具有很宽的频带。以保证脉冲上、下降沿有足够的陡峭度。抑制干扰、防止数据出错，是数字伺服系统设计成功的关键。. 数字伺服系统的类型
全硬件伺服系统全硬件伺服系统又称脉冲比较伺服系统，其典型的组成方式如图所示：构成：该系统中，位置闭环的控制与调节运算主要由偏差数器（一般为可逆计数器）和D/A完成。柔性差零漂将影响精度
半软件型伺服系统 这种系统的位置控制采用软硬件组成，速度控制仍采用模拟方式，系统组成如图所示：位置控制的软件现可以由NC装置的CPU实现，也可以由位置控制板上自带的CPU实现。位置控制的调节运算部分由软件实现，增加了灵活性：调节器的参数可以通过进行修改、设定调节算法可以采用较复杂的算法，以提高控制性能（变结构、变增益）可增加许多辅助功能（故障诊断、脉冲当量变换等）零点漂移可通过软件进行补偿 混合型位置伺服系统 这种系统是指除电流环仍为模拟结构外，位置、速度控制均由微机通过控制软件来实现，系统组成如图所示： 全数字位置伺服系统 第五节 伺服系统性能分析二、进给伺服系统的性能分析 系统增益 KS (速度增益) 3) KS 与跟随误差△D 的关系。
. 刚度 K 与固有频率n 刚度是指系统抵抗变形的能力，即： K = F / e 闭环系统：K↓ →n ↓→系统的稳定性↓ 开环系统：K↓ →失动量↑→系统的死区↑ 进给伺服系统的各个环节(尤其是进给传动环节)应具有足够的刚度。 在进给伺服系统的设计中，对系统的固有频率n，应注意：A. 机械传动机构的n’>伺服驱动系统n 的2-3倍。B. 各个环节的n’应相互错开，以免发生振动耦合现象。C. 各个环节的n应避开系统的工作频率范围，以免在工作频率上发生共振。
加工直线的轮廓误差当 KSX = KSY 时， △KS = 0，即ε=0；这说明当两轴系统增益相等时，轮廓误差与系统增益无关。当加工45°直线时，(其它情况不变)，轮廓误差最大。当加工0°或90°直线时，轮廓误差ε与增益无关。当两轴增益不一致时，其ε与△KS 成正比，与KS 的平方成反比，与进给速度成 F 正比。加工圆弧的轮廓误差轮廓误差△R 与 KS 的平方成反比，与 F 的平方成正比。因此，KS↑ 或 F↓ 可大大提高轮廓加工精度加工园弧的半径 R 越大， △R 误差越小。当 KSX = KSY ，且进给速度 F 为恒速时， △R 是常数。只产生尺寸误差，不产生形状误差。当 KSX ≠ KSY 时， 此时不仅产生尺寸误差，而且产生形状误差。可以证明： 当 KSX = a KSY（a为常数）时，圆弧插补所形成的形状为椭圆（长轴与 X 轴成45°夹角）。当 KSX 与 KSY 无确定关系时，圆弧插补所形成的形状为无规则的形状。
