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使用MATLAB实现有限域的基础知识介绍

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  • 标      签: 函数 matlab

资 源 简 介

1.1有限域(Galois域)的构造令p为一个素数。则对任意的一个正整数n,存在一个特征为p,元素个数为pn的有限域GF(pn)。注:任意一个有限域,其元素的个数一定为pn,其中p为一个素数(有限域的特征),n为一个正整数。例1(有限域GF(p))令p为一个素数,集合GF(p)=Zp={0,1,2,⋯p-,1}。在GF(p)上定义加法⊕和乘法⊙分别为模p加法和模p乘法,即任意的a,b∈GF(p),a⊕b=(a+b)modp,a⊙b=(a?b)modp则《GF(p),⊕,⊙》为一个有p个元素的有限域,其中零元素为0,单位元为1.令a为GF(p)中的一个非零元素。由于gcd(a,p)=1,因此,存在整数b,c,使得ab+pc=1.由此得到a的逆元为a-1=bmodp.域GF(p)称为一个素域(primefield)。例注1:给定a和p,例1中的等式ab+pc=1可以通过扩展的欧几里得除法得到,从而求得GF(p)中任意非零元素的逆元。例2(有限域GF(pn))从GF(p)出发,对任意正整数n,n≥2,我们可以构造元素元素个数为pn的有限域GF(pn)如下:
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